$x^{3}-6 x^{2}+11 x-6$ को $x^{2}+x+1$ से विभाजित कीजिए।

(N/A) $x^{3}-6 x^{2}+11 x-6$ को $x^{2}+x+1$ से विभाजित करने के लिए,हम बहुपद विभाजन विधि का उपयोग करते हैं:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{3})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करने पर $x$ प्राप्त होता है।
$2$. $x$ को भाजक $(x^{2}+x+1)$ से गुणा करने पर $x^{3}+x^{2}+x$ प्राप्त होता है।
$3$. इसे भाज्य से घटाने पर: $(x^{3}-6 x^{2}+11 x-6) - (x^{3}+x^{2}+x) = -7 x^{2}+10 x-6$.
$4$. नए बहुपद के पहले पद $(-7 x^{2})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करने पर $-7$ प्राप्त होता है।
$5$. $-7$ को भाजक $(x^{2}+x+1)$ से गुणा करने पर $-7 x^{2}-7 x-7$ प्राप्त होता है।
$6$. इसे वर्तमान बहुपद से घटाने पर: $(-7 x^{2}+10 x-6) - (-7 x^{2}-7 x-7) = 17 x+1$.
अतः,भागफल $x-7$ है और शेषफल $17 x+1$ है।